Рассматривается задача о соблюдении ограничений асимптотического характера (ОАХ) и ее расширение в классе ультрафильтров (у/ф) широко понимаемого измеримого пространства. Исследуется представление множества допустимых обобщенных элементов в виде множества притяжения (МП), отвечающего заданной системе ОАХ. В частности, исследуется вопрос о непустоте данного МП при весьма общих предположениях относительно измеримой структуры, на которой определяются соответствующие у/ф. Упомянутая структура задается π-системой с «нулем» и «единицей» (π-система есть непустое семейство множеств, замкнутое относительно конечных пересечений). Семейство у/ф оснащается при этом топологией волмэновского типа.