Исследуется нелинейное операторное уравнение при нарушении условий корректности по Адамару. Для построения устойчивого метода решения уравнения предлагается двухэтапный метод, включающий в себя модифицированный метод Тихонова и модифицированный итерационный процесс Гаусса–Ньютона для аппроксимации решения регуляризованного уравнения. Доказываются сходимость итераций и сильная фейеровость процесса. На классе истокообразно представимых решений устанавливается оптимальная по порядку оценка погрешности двухэтапного метода.