Работа выполнена в рамках проекта “Новейшие методы математического моделирования в изучении нелинейных динамических систем” по проведению фундаментальных научных исследований по приоритетным направлениям, определяемым президиумом Российской академии наук.В работе изучаются свойства многозначных отображений общего вида в аспекте возможности выделения из них неупреждающих селекторов. Свойство неупреждаемости формулируется для произвольной области определения заданием некоторого семейства “тестовых” подмножеств. Предложены достаточные условия существования неупреждающего селектора неупреждающего многозначного отображения: его значения должны быть непустыми компактами, а семейство “тестовых” подмножеств необходимо линейно упорядочить по включению. В качестве иллюстрации полученных результатов рассмотрена возможность их приложения к дифференциальной игре сближения-уклонения в форме П. Варайя и Дж. Лин.