В статье представлены обзор основных событий XIII Школы-конференции по теории групп, которая прошла 3-7 августа 2020 г. в онлайн формате, и список открытых проблем с комментариями к ним. Открытые вопросы были сформулированы участниками школы-конференции на часе открытых проблем, состоявшемся в конце ее работы. Среди поставленных проблем серия вопросов о характеризации конечной группы ее арифметическими инвариантами, такими как спектр, граф Грюнберга - Кегеля, граф разрешимости, степени неприводимых комплексных характеров (Л.С. Казарин, А.С. Кондратьев, Н.В. Маслова), вопрос о сопряженности силовских -подгрупп в локально конечных группах с дополнительными условиями на силовские -подгруппы (В.Д. Мазуров), серия проблем о характеризации дистанционно регулярных графов их массивами пересечений (А.А. Махнев), вопрос о нильпотентной длине конечной разрешимой группы, у которой подгруппа Картера совпадает с подгруппой Гашюца (В.С. Монахов), серия проблем о строении сопряженно бипримитивно конечных групп или групп Шункова (А.И. Созутов), вопрос о строении некоторых матричных групп над кольцом вычетов , где - натуральное число (В.А. Романьков), вопрос о характеризации мазуровских троек в конечных группах (А.В. Тимофеенко) и другие открытые вопросы современной теории групп и ее приложений. Также в статье представлены краткая биография и список основных трудов В.А. Белоногова.