Рассматривается задача химиотерапии злокачественной опухоли, растущей по закону Гомперца. Математическая модель имеет вид системы, состоящей из двух обыкновенных дифференциальных уравнений. Исследуется задача оптимального управления (оптимальной терапии), целью которой является минимизация злокачественных клеток в организме в заданный финальный момент времени T. В работе аналитически построено множество выживаемости этой задачи, т.е. множество начальных состояний модели (объема опухоли и количества лекарства в организме), для которых оптимальное управление гарантирует динамику злокачественной опухоли вплоть до момента времени T в объеме, не превышающем предельный объем, совместимый с жизнью.