Исследуется структура трехмерного множества достижимости в момент для нелинейной управляемой системы, которую часто называют машина Дубинса. Управляемый объект движется на плоскости с постоянной по величине линейной скоростью и ограниченным радиусом поворота. Изучается случай, когда поворот возможен только в одну сторону, причем движение по прямой исключено в силу заданных ограничений на управление. С использованием принципа максимума Понтрягина получены варианты управлений, ведущих на границу множества достижимости. Рассматриваются сечения трехмерного множества достижимости по угловой координате. Дано аналитическое описание границ таких сечений в виде набора гладких дуг. Перечисляются все возможные варианты структуры сечений. Каждая дуга определяется некоторым типом кусочно-постоянного управления, удовлетворяющего принципу максимума. Доказывается строгая выпуклость сечений по угловой координате. Проведен анализ гладкости границы таких сечений.