TY - JOUR

T1 - On a class of vertex-primitive arc-transitive amply regular graphs

AU - Golubyatnikov, Mikhail Petrovich

AU - Maslova, Natalia Vladimirovna

N1 - Funding Agency: This work was supported by the Russian Science Foundation (project no. 19-71-10067). This paper is based on the results of the 2021 Conference of International Mathematical Centers “Groups and Graphs, Semigroups and Synchronization”.

PY - 2022

Y1 - 2022

N2 - Обыкновенный k-регулярный граф с v вершинами называется вполне регулярным с параметрами (v,k,λ,μ), если любые две смежные вершины имеют точно λ общих соседей, а любые вершины, находящиеся на расстоянии 2 в этом графе, имеют точно μ общих соседей. Пусть G - конечная группа, H≤G, H={Hg|g∈G} - соответствующий класс сопряженности подгрупп группы G и 1≤d - целое число. Построим обыкновенный граф Γ(G,H,d) следующим образом: вершинами графа Γ(G,H,d) являются элементы класса H, и две различные вершины H1 и H2 из H смежны в Γ(G,H,d) тогда и только тогда, когда |H1∩H2|=d. В данной работе мы доказываем, если q - степень простого числа такая, что 13≤q≡1(mod4), G=SL2(q) и H - диэдральная максимальная подгруппа группы G порядка 2(q−1), то граф Γ=Γ(G,H,8) является вершинно примитивным транзитивным на дугах вполне регулярным графом с параметрами (q(q+1)2,q−12,1,1), при этом Aut(PSL2(q))≤Aut(Γ). Более того, мы показываем, что Γ=Γ(G,H,8) содержит совершенный 1-код, в частности, диаметр этого графа больше 2.

AB - Обыкновенный k-регулярный граф с v вершинами называется вполне регулярным с параметрами (v,k,λ,μ), если любые две смежные вершины имеют точно λ общих соседей, а любые вершины, находящиеся на расстоянии 2 в этом графе, имеют точно μ общих соседей. Пусть G - конечная группа, H≤G, H={Hg|g∈G} - соответствующий класс сопряженности подгрупп группы G и 1≤d - целое число. Построим обыкновенный граф Γ(G,H,d) следующим образом: вершинами графа Γ(G,H,d) являются элементы класса H, и две различные вершины H1 и H2 из H смежны в Γ(G,H,d) тогда и только тогда, когда |H1∩H2|=d. В данной работе мы доказываем, если q - степень простого числа такая, что 13≤q≡1(mod4), G=SL2(q) и H - диэдральная максимальная подгруппа группы G порядка 2(q−1), то граф Γ=Γ(G,H,8) является вершинно примитивным транзитивным на дугах вполне регулярным графом с параметрами (q(q+1)2,q−12,1,1), при этом Aut(PSL2(q))≤Aut(Γ). Более того, мы показываем, что Γ=Γ(G,H,8) содержит совершенный 1-код, в частности, диаметр этого графа больше 2.

KW - amply regular graph

KW - arc-transitive graph

KW - Deza graph

KW - edge-regular graph

KW - Finite simple group

KW - graph of girth 3

KW - perfect 1-code

UR - https://www.elibrary.ru/item.asp?id=48585965

UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85134812919&partnerID=8YFLogxK

UR - https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcAuth=tsmetrics&SrcApp=tsm_test&DestApp=WOS_CPL&DestLinkType=FullRecord&KeyUT=000905209900020

U2 - 10.21538/0134-4889-2022-28-2-258-268

DO - 10.21538/0134-4889-2022-28-2-258-268

M3 - Article

VL - 28

SP - 258

EP - 268

JO - Труды института математики и механики УрО РАН

JF - Труды института математики и механики УрО РАН

SN - 0134-4889

IS - 2

ER -