Стандартной семантикой для первопорядковых модальных логик является семантика возможных миров. Последняя обычно формулируется таким образом, что не позволяет адекватно анализировать выражения, содержащие сравнения объектов, ассоциированных с разными возможными мирами. В статье обсуждаются один из вариантов расширения стандартной семантики возможных миров и соответствующая ему логика кроссмировой предикации (CPL), предложенные Е.В. Борисовым. Рассматриваются особенности CPL в случае одномировой и кроссмировой предикации, а также выявляются факторы, оказывающие влияние на истинность формул. Учет этих факторов в дальнейшем позволит построить подходящие исчисления: натуральное, секвенциальное и аксиоматическое.