В философии, математике и логике важен термин «существование». Возможны различные подходы к логическому исследованию экзистенциальных высказываний. Важен вопрос об отношении терминов к обозначаемым ими объектам. Эти проблемы рассматривал ещё Аристотель в разработанной им теории имён. С середины XIX века эти проблемы изучали Дж. Милль, У. Джевонс, Ф. Брентано, А. Мейнонг, Э. Гуссерль. Милль высказал важное суждение: имена только имеют задачу назвать нечто, а чтобы выразить, что это нечто существует, необходим предикат «существовать». Однако Ф. Фреге, Б. Рассел и Р. Карнап считали, что выражение языка следует рассматривать как имя лишь в том случае, когда оно обозначает реально существующий объект, и тогда предикат существования излишен. Авторы считают: существует всё, о чем мы можем подумать или что увидеть и почувствовать. Всё, что угодно. Только существует в разных смыслах, в разной степени. Надо просто различать виды существования. Существует круглый квадрат - хотя бы как идея. Но существует и мостик из идей, реально конструирующих понятие круглого квадрата. Например, как динамическая фигура, с течением времени трансформирующаяся - как в топологии. Или размыто - как набор фигур, одни из них больше похожи на квадрат, другие - на круг. Существует x: x > 0, x < 0. Тоже как идея. Как набор двух максимальных совместных подсистем этой системы. Есть обобщенное существование. Например, в чебышевском смысле (когда ослабляются все предикаты понятия) и в смысле комитетных конструкций - когда рассматриваются все непротиворечивые подсистемы предикатов. На плоскости существует бесконечно удаленная точка - несобственный элемент.
