Граф Крейна без треугольников Kre(r) является сильно регулярным с параметрами ((r2+3r)2,r3+3r2+r,0,r2+r). Известно существование таких графов только для r=1 (дополнительный граф для графа Клебша) и r=2 (граф Хигмена - Симса). А.Л. Гаврилюк и А.А. Махнев доказали, что граф Kre(3) не существует. Позднее А.А. Махнев доказал, что граф Kre(4) не существует. Граф Kre(r) - это единственный сильно регулярный граф без треугольников, в котором антиокрестность вершины Kre(r)′ сильно регулярна. Граф Kre(r)′ имеет параметры ((r2+2r−1)(r2+3r+1),r3+2r2,0,r2). В работе уточняется один результат А.А. Махнева о графах, в которых окрестности вершин являются сильно регулярными графами без 3-коклик. Как следствие доказано, что граф Kre(r) существует тогда и только тогда, когда граф Kre(r)′ существует и является дополнительным графом к блочному графу квазисимметричной 2-схемы.