Исследована начально-краевая задача электродинамики в пренебрежении током смещения для не- магнитного проводника, находящегося в поле стороннего тока. Предполагается, что граница про- водника может иметь точки негладкости; указывается, какие конкретно типы таких точек допус- каются в проводимом исследовании. При естественных предположениях относительно гладкости напряженностей поля, их поведения на бесконечности, а также относительно поверхностной одно- связности области, внешней по отношению к проводнику, доказывается, что у рассматриваемой начально-краевой задачи может существовать не более одного решения.