В рамках теоретико-игрового подхода рассматривается задача об управлении по принципу обратной связи движением линейной динамической системы на минимакс позиционного показателя качества в виде нормы отклонений движения в заданные моменты времени от заданных целевых точек. Воздействия управления стеснены как геометрическими, так и интегральными ограничениями. Дана процедура для приближенного вычисления оптимального гарантированного результата и построения закона управления, обеспечивающего этот результат. Процедура базируется на рекуррентной конструкции выпуклых сверху оболочек вспомогательных программных функций. Приводятся результаты численных экспериментов.