Ранее автором были описаны с точностью до сопряжения все пары (A,B) нильпотентных подгрупп в конечной группе G с цоколем L2(q), для которых A∩Bg≠1 для любого элемента g из G. Аналогичное описание было позднее получено автором для примарных подгрупп A и B в конечной группе G с цоколем Ln(2m). В данной работе дается описание с точностью до сопряжения всех пар (A,B) нильпотентных подгрупп A и B из конечной группы G с простым цоколем из "Атласа конечных групп", для которых A∩Bg≠1 для любого элемента g из G. Полученные результаты в рассмотренных случаях подтверждают гипотезу (задача 15.40 из "Коуровской тетради") о том, что в конечной простой неабелевой группе G для любой ее нильпотентной подгруппы N найдется такой элемент g, что N∩Ng=1.