Рассматривается задача интерполяции с минимальным значением равномерной нормы оператора Лапласа интерполянтов для класса интерполируемых ограниченных последовательностей. Интерполирование осуществляется в узлах сетки, образованной точками из с целочисленными координатами. В работе найдены двусторонние оценки равномерной нормы наилучшего интерполянта, которые являются более точными, чем известные оценки.