В работе рассматриваются два подхода к исследованию систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных: традиционный, основанный на обобщенном преобразовании Фурье, и полугрупповой, при котором система трактуется как частный случай дифференциально-операторного уравнения. Для указанных систем проведено сравнение двух классификаций: полугрупповой и классификации Гельфанда-Шилова.