Рассматривается задача о покрытии компактного плоского множества M набором из конгруэнтных кругов. При этом считается, что центры кругов принадлежат некоторой решетке. Критерием оптимальности в одном случае выбирается минимум числа элементов покрытия, а в другом - минимум хаусдорфова отклонения объединения элементов покрытия от множества M. Для решения задач к решетке можно применять преобразования параллельного переноса и поворота с центром в начале координат. Доказаны утверждения относительно достаточных условий на наборы кругов, обеспечивающих решение задач. Предложены численные алгоритмы, основанные на минимизации хаусдорфова отклонения между двумя плоскими компактами. Приведено решение ряда примеров для различных фигур M.