Рассматривается задача об управлении по принципу обратной связи движением линейной динамической системы на минимакс позиционного показателя качества в виде нормы совокупности отклонений движения в заданные моменты времени от заданных целевых точек. Задача формализуется как позиционная дифференциальная игра. Исследуется процедура вычисления цены этой игры, основанная на попятном построении выпуклых сверху оболочек вспомогательных программных функций, а также базирующийся на этой процедуре и принципе экстремального сдвига способ формирования минимаксного закона управления. Доказывается устойчивость данных разрешающих конструкций к вычислительным и информационным погрешностям.