TY - JOUR

T1 - О КРАТЧАЙШИХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЯХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В РЕШЕТКЕ РАЗБИЕНИЙ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

AU - Baransky, Vitaly Anatolievich

AU - Senchonok, Tatiana Alexandrovna

PY - 2018

Y1 - 2018

N2 - Разбиением Л = (Ai, Л2,... ) называется последовательность неотрицательных целых чисел с конечным числом ненулевых компонент такая, что Ai > Л2 >.... Весом sum(A) разбиения Л называется сумма его компонент. Мы определяем два типа элементарных преобразований разбиений решётки разбиений NPL - перекидывание блока и удаление блока. Отметим, что разбиение Л = (Ai,A2,... ) доминирует разбиение ^ = (^i,^2,...) (пишем Л > р.) тогда и только тогда, когда ^ можно получить из Л с помощью конечной последовательности элементарных преобразований. Пусть Л и ^ два разбиения таких, что Л > ^. Высотой height(A, ^) разбиения Л над разбиением ^ называется число преобразований в кратчайшей последовательности элементарных преобразований, преобразующей Л в ^. Цель работы состоит в доказательстве следующих равенств height(A,^) = j=l,Xj >^j где C = sum(A) - sum(^). Кроме того, мы указываем алгоритм, который строит некоторые полезные кратчайшие последовательности элементарных преобразований от Л до ^.

AB - Разбиением Л = (Ai, Л2,... ) называется последовательность неотрицательных целых чисел с конечным числом ненулевых компонент такая, что Ai > Л2 >.... Весом sum(A) разбиения Л называется сумма его компонент. Мы определяем два типа элементарных преобразований разбиений решётки разбиений NPL - перекидывание блока и удаление блока. Отметим, что разбиение Л = (Ai,A2,... ) доминирует разбиение ^ = (^i,^2,...) (пишем Л > р.) тогда и только тогда, когда ^ можно получить из Л с помощью конечной последовательности элементарных преобразований. Пусть Л и ^ два разбиения таких, что Л > ^. Высотой height(A, ^) разбиения Л над разбиением ^ называется число преобразований в кратчайшей последовательности элементарных преобразований, преобразующей Л в ^. Цель работы состоит в доказательстве следующих равенств height(A,^) = j=l,Xj >^j где C = sum(A) - sum(^). Кроме того, мы указываем алгоритм, который строит некоторые полезные кратчайшие последовательности элементарных преобразований от Л до ^.

KW - integer partition

KW - lattice

KW - Ferrer's diagram

UR - https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcAuth=tsmetrics&SrcApp=tsm_test&DestApp=WOS_CPL&DestLinkType=FullRecord&KeyUT=000454860200013

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=36998730

UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85074924701&partnerID=8YFLogxK

U2 - 10.17377/semi.2018.15.072

DO - 10.17377/semi.2018.15.072

M3 - Статья

VL - 15

SP - 844

EP - 852

JO - Siberian Electronic Mathematical Reports

JF - Siberian Electronic Mathematical Reports

SN - 1813-3304

ER -