Предложена модификация метода нагруженного функционала, которая делает его применимым не только к обычным, разрешимым задачам, но и к несобственным задачам математического программирования 1-го рода. В случае разрешимости исходной задачи метод строит ее обычное решение, а в случае несобственности - конструирует ее обобщенное решение, имеющее весьма полезную содержательную интерпретацию. Приведены описание алгоритма, характеристика обобщенного решения, доказаны теоремы сходимости, представлены результаты численных экспериментов.