Установлен критерий появления участка падения контактных напряжений на входе в очаг деформации при холодной прокатке полосы. Численным интегрированием уравнения Кармана определено влияние условий трения, натяжения и упрочнения материала полосы на размеры этого участка. Показано, что пренебрежение участком падения контактных напряжений и формой кривой упрочнения в известных решениях приводит к погрешности определения усилия прокатки, достигающей 20 % и более. Предложено новое решение уравнения Кармана, существенно повышающее точность расчета контактных напряжений и усилия прокатки за счет учета участка падения контактных напряжений и формы кривой упрочнения материала полосы.