Рассматривается задача интерполяции конечных наборов числовых данных гладкими функциями, определенными в квадрате на плоскости и обращающимися в нуль на его границе. При некоторых ограничениях на расположение точек интерполяции внутри квадрата для -норм оператора Лапласа наилучших интерполянтов на классе ограниченных интерполируемых данных получены близкие друг к другу оценки сверху и снизу, одинаково зависящие от количества точек интерполяции, а для интерполяции в одной и двух точках найдены точные решения.