Рассматривается задача об управлении по принципу обратной связи движением линейной динамической системы на минимакс позиционного показателя качества в виде нормы совокупности отклонений движения в заданные моменты времени от заданных целевых точек. Задача формализуется как позиционная дифференциальная игра. Дан численный метод для приближенного нахождения функции цены этой игры и оптимальных (минимаксного и максиминного) законов управления. Метод основан на рекуррентной конструкции выпуклых сверху (вогнутых) оболочек вспомогательных программных функций. При этом используются "пиксельная" аппроксимация областей определения овыпукляемых функций и приближенное построение выпуклой сверху оболочки функции как нижней огибающей конечного набора опорных гиперплоскостей к ее подграфику.