На основе идеи разделения текущего состояния и функции-предыстории построено семейство разностных методов для решения уравнений переноса с запаздыванием общего вида. Получена теорема о сходимости метода второго порядка по координатам и первого по времени с использованием методики доказательства аналогичных теорем для функционально-дифференциальных уравнений и методики общей теории разностных схем. Приводится тестовый пример.