Предлагается математическая формализация и способ решения задачи минимаксного программного терминального управления расходом топлива двигательной установки ракеты-носителя. Исходная нелинейная модель объекта управления линеаризуется вдоль опорной траектории и аппроксимируется линейной дискретной динамической системой. Для аппроксимирующей системы формулируется задача минимаксного программного терминального управления с учетом заданных геометрических ограничений на векторы управления и возмущения. Предлагается новый метод и численный алгоритм решения задачи, которые для построения обобщенных областей достижимости линейной дискретной управляемой системы используют модификацию общего рекуррентного алгебраического метода. Эффективность предлагаемого решения исследуемой задачи демонстрируется на примере компьютерного моделирования.