TY - JOUR

T1 - О нормах разностных операторов Бомана – Шапиро

AU - Бабенко, Александр Григорьевич

AU - Крякин, Ю. В.

PY - 2020

Y1 - 2020

N2 - При заданных k∈N, h>0 на пространстве C=C(R) непрерывных ограниченных на вещественной оси R=(−∞,∞) функций рассматривается точное неравенство ∥W2k(f,h)∥C≤Ck∥f∥C для разностного оператора Бомана - Шапиро вида W2k(f,h)(x):=(−1)kh∫h−h(2kk)−1Δˆ2ktf(x)(1−|t|h)dt, где Δˆ2ktf(x):=∑j=02k(−1)j(2kj)f(x+jt−kt) - центральная конечная разность функции f порядка 2k с шагом t. При каждом фиксированном k∈N точная константа Ck в указанном неравенстве является нормой оператора W2k(⋅,h) из C в C. Доказано, что Ck не зависит от h, возрастает по k и предъявлен простой способ вычисления константы C∗=limk→∞Ck=2.6699263… с точностью 10−7. В работе также рассмотрена задача продолжения непрерывной функции f с отрезка [−1,1] на ось R. Для этого продолжения gf:=gf,k,h, k∈N, 0

AB - При заданных k∈N, h>0 на пространстве C=C(R) непрерывных ограниченных на вещественной оси R=(−∞,∞) функций рассматривается точное неравенство ∥W2k(f,h)∥C≤Ck∥f∥C для разностного оператора Бомана - Шапиро вида W2k(f,h)(x):=(−1)kh∫h−h(2kk)−1Δˆ2ktf(x)(1−|t|h)dt, где Δˆ2ktf(x):=∑j=02k(−1)j(2kj)f(x+jt−kt) - центральная конечная разность функции f порядка 2k с шагом t. При каждом фиксированном k∈N точная константа Ck в указанном неравенстве является нормой оператора W2k(⋅,h) из C в C. Доказано, что Ck не зависит от h, возрастает по k и предъявлен простой способ вычисления константы C∗=limk→∞Ck=2.6699263… с точностью 10−7. В работе также рассмотрена задача продолжения непрерывной функции f с отрезка [−1,1] на ось R. Для этого продолжения gf:=gf,k,h, k∈N, 0

KW - APPROXIMATION

KW - CONTINUITY

KW - MODULI

KW - THEOREM

KW - difference operator

KW - kth modulus of continuity

KW - norm estimate

KW - Difference operator

KW - Kth modulus of continuity

KW - Norm estimate

UR - https://www.elibrary.ru/item.asp?id=44314659

UR - https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcAuth=tsmetrics&SrcApp=tsm_test&DestApp=WOS_CPL&DestLinkType=FullRecord&KeyUT=000609903100004

UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85103627058&partnerID=8YFLogxK

U2 - 10.21538/0134-4889-2020-26-4-64-75

DO - 10.21538/0134-4889-2020-26-4-64-75

M3 - Статья

VL - 26

SP - 64

EP - 75

JO - Труды института математики и механики УрО РАН

JF - Труды института математики и механики УрО РАН

SN - 0134-4889

IS - 4

ER -