Пусть - конечная группа. Множество всех простых делителей порядка группы называется ее простым спектром и обозначается через . Группа называется минимальной относительно простого спектра, если для любой собственной подгруппы из . Доказывается, что каждая конечная группа, минимальная относительно простого спектра, все неабелевы композиционные факторы которой изоморфны группам из множества , порождается двумя сопряженными элементами. Тем самым расширяется полученный ранее аналогичный результат для конечных групп, все максимальные подгруппы которых холловы. Кроме того, исследуется нормальное строение конечной группы, минимальной относительно простого спектра и имеющей неабелев композиционный фактор, порядок которого делится ровно на различных простых числа.