Тройка вершин  в графе  такая, что  и , называется повышающей, если  и - понижающей, если . Понижающим вращением ребра в графе , отвечающим понижающей тройке , называется преобразование графа, при котором ребро  заменяется на ребро . В работе доказано, что граф является пороговым тогда и только тогда, когда он не содержит повышающих троек вершин. Из этого результата вытекают три следствия. Графическое разбиение, отвечающее графу , является максимальным графическим разбиением тогда и только тогда, когда граф  является пороговым. Произвольное разбиение  является максимальным графическим разбиением тогда и только тогда, когда голова разбиения  равна его хвосту. Для произвольного графического разбиения  все его реализации  получаются с помощью конечных последовательностей понижающих вращений ребер из пороговых реализаций  подходящих максимальных графических разбиений  таких, что .