Вводится понятие двойственной системы однородных линейных алгебраических уравнений. Предлагается модификация метода исключений Гаусса для одновременного решения прямой и двойственной систем. Обосновывается алгоритм решения однородной системы линейных уравнений, использующий технику двойственного представления полиэдрального конуса и потому являющийся двойственным к известному методу Гаусса - Жордана.