Для конечной группы минимальное число порождающих обозначается через . Под мы понимаем коммутант группы . А.Д. Устюжанинов в 1975 г. опубликовал без доказательства список конечных 2-групп, порожденных тремя инволюциями, с элементарным абелевым коммутантом. В частности, для такой группы . В продолжение этой темы интересно классифицировать все конечные 2-группы, порожденные инволюциями (для любого ), с элементарным абелевым коммутантом. В статье доказывается, что если конечная 2-группа порождается инволюциями и , то

для любого , причем верхняя граница достигается. Кроме того, для любого строится конечная 2-группа, порожденная инволюциями с элементарным абелевым коммутантом ранга

Метод построения этой группы аналогичен методу, используемому автором в ряде работ для построения конечных групп Альперина. Мы получим нашу группу как последовательное полупрямое произведение групп порядка 2. Приводится также пример бесконечной 2-группы, порожденной инволюциями, с бесконечным элементарным абелевым коммутантом, полученным из построенных конечных 2-групп.