Изучаются свойства типа полноты пространства Crc(X) всех непрерывных вещественнозначных функций на тихоновском пространстве X, где пространство функций наделено C-компактно-открытой топологией. Исследуются свойства полной метризуемости, полноты по Чеху, псевдополноты и почти полноты по Чеху.