Представлены результаты теоретических исследований по изучению влияния добавок юкавского типа к ньютоновскому закону всемирного тяготения на прецессию перигелиев небесных тел Солнечной системы. Получено выражение для угла прецессии, обусловленного этими добавками. Показано, что при определенном соотношении параметров потенциала Юкавы, обусловленные им вклады в прецессию перигелиев транснептуновых объектов 2000 OO67, 2006 SQ372, 2009 FW54, 2013 BL76, 2003 VB12 по порядку величины равны 0.01-- за период и как минимум на порядок превосходят вклады общей теории относительности. Установлена принципиальная возможность прецессии перигелиев указанных транснептуновых объектов в сторону, противоположную их движению. На основе известных наблюдательных данных по прецессии планет Солнечной системы даны ограничения на параметры добавочного юкавского потенциала.