Рассматривается задача оптимального управления динамической системой, движение которой описывается дифференциальным уравнением с дробной производной Капуто, на минимум терминального показателя качества. Изучается связь между необходимым условием оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина и уравнением Гамильтона--Якоби--Беллмана с так называемыми дробными коинвариантными производными. Доказывается, что сопряжённая переменная из принципа максимума Понтрягина совпадает с точностью до знака с дробным коинвариантным градиентом функционала оптимального результата, вычисленным вдоль оптимального движения.