В статье рассматриваются пространства периодических функций многих переменных, а именно пространство Лоренца , пространство Никольского - Бесова , а также изучается наилучшее приближение функции тригонометрическими полиномами с номерами гармоник из ступенчатого гиперболического креста. Установлены достаточные условия принадлежности функции в пространство в случаях , и , . Получены оценки наилучших приближений функций класса Никольского - Бесова по норме пространства при различных соотношениях между параметрами . При некоторых соотношениях между числами показана точность этих оценок.