TY - JOUR

T1 - Асимптотическое поведение множеств достижимости нелинейных систем с изопериметрическими ограничениями на малых временных промежутках

AU - Гусев, Михаил Иванович

PY - 2020

Y1 - 2020

N2 - В данной работе изучается задача приближенного описания множеств достижимости на малых временных промежутках для аффинных по управлению систем с изопериметрическими ограничениями на управление. Под изопериметрическим ограничением понимается интегральное ограничение типа неравенства с подынтегральной функцией, зависящей от управляющих параметров и фазовых переменных системы. Ранее подобная задача рассматривалась в предположении, что подынтегральная функция зависит только от управляющих параметров, относительно которых является положительно определенной квадратичной формой. В этом случае было показано, что при дополнительных предположениях об асимптотике грамиана управляемости линеаризованной системы, такое множество достижимости оказывается выпуклым и асимптотически близким по форме к эллипсоиду в пространстве состояний при достаточно малой длине промежутка времени. Данный эллипсоид представляет собой множество достижимости линеаризованной вдоль траектории, отвечающей нулевому управлению, системы. В настоящей работе доказывается, что при небольшом усилении условий, накладываемых на грамиан управляемости, данный результат остается справедливым, если подынтегральная функция, задающая изопериметрическое ограничения, имеет вид суммы положительно определенной квадратичной формы от управляющих параметров и неотрицательной функции фазовых переменных. Данное асимптотическое представление имеет место, в частности, для достаточно широкого класса аффинных по управлению систем второго порядка при условии полной управляемости линеаризованной системы. Доказательство опирается на результаты теории сильно выпуклых множеств и функций.

AB - В данной работе изучается задача приближенного описания множеств достижимости на малых временных промежутках для аффинных по управлению систем с изопериметрическими ограничениями на управление. Под изопериметрическим ограничением понимается интегральное ограничение типа неравенства с подынтегральной функцией, зависящей от управляющих параметров и фазовых переменных системы. Ранее подобная задача рассматривалась в предположении, что подынтегральная функция зависит только от управляющих параметров, относительно которых является положительно определенной квадратичной формой. В этом случае было показано, что при дополнительных предположениях об асимптотике грамиана управляемости линеаризованной системы, такое множество достижимости оказывается выпуклым и асимптотически близким по форме к эллипсоиду в пространстве состояний при достаточно малой длине промежутка времени. Данный эллипсоид представляет собой множество достижимости линеаризованной вдоль траектории, отвечающей нулевому управлению, системы. В настоящей работе доказывается, что при небольшом усилении условий, накладываемых на грамиан управляемости, данный результат остается справедливым, если подынтегральная функция, задающая изопериметрическое ограничения, имеет вид суммы положительно определенной квадратичной формы от управляющих параметров и неотрицательной функции фазовых переменных. Данное асимптотическое представление имеет место, в частности, для достаточно широкого класса аффинных по управлению систем второго порядка при условии полной управляемости линеаризованной системы. Доказательство опирается на результаты теории сильно выпуклых множеств и функций.

KW - CONVEXITY

KW - asymptotics

KW - control system

KW - controllability Gramian

KW - isoperimetric constraints

KW - reachable set

KW - Control system

KW - Reachable set

KW - Controllability Gramian

KW - Asymptotics

KW - Isoperimetric constraints

UR - https://www.elibrary.ru/item.asp?id=42492195

UR - https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcAuth=tsmetrics&SrcApp=tsm_test&DestApp=WOS_CPL&DestLinkType=FullRecord&KeyUT=000544884900006

UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85090541548&partnerID=8YFLogxK

U2 - 10.21538/0134-4889-2020-26-1-89-101

DO - 10.21538/0134-4889-2020-26-1-89-101

M3 - Статья

VL - 26

SP - 89

EP - 101

JO - Труды института математики и механики УрО РАН

JF - Труды института математики и механики УрО РАН

SN - 0134-4889

IS - 1

ER -