В работе предлагается новая геометрическая характеристика симплекса, стремящаяся к нулю одновременно с характеристикой, введенной П. Жамэ в 1976 году для оценки сверху величины погрешности аппроксимации производных функции, заданной на симплексе, производными многочлена, интерполирующего значения функции в равномерных узлах симплекса. Использование этой характеристики для контроля формы элемента из триангуляции позволяет выполнять небольшое конечное число операций. Построен пример функции, для которой получены оценки снизу аппроксимации равномерных норм производных производными интерполяционных многочленов Лагранжа степени п. В частности, приводимые оценки показывают, что для широкого класса d-симплексов оценки П. Жамэ являются неулучшаемыми на рассматриваемом множестве функций. С другой стороны, для d = 3, n =1 приводится пример, показывающий, что, вообще говоря, оценки П. Жамэ можно улучшить.