О неравенстве Колмогорова для первой и второй производной на оси и периоде

Standard

О неравенстве Колмогорова для первой и второй производной на оси и периоде. / Глазырина, Полина Юрьевна ; Паюченко, Никита Славич.
In: Труды института математики и механики УрО РАН, Vol. 28, No. 2, 2022, p. 84-95.

Research output: Contribution to journal › Article › peer-review

BibTeX

@article{c3aff814d849491a9138de0a30ca6594,

title = "О неравенстве Колмогорова для первой и второй производной на оси и периоде",

abstract = "В работе изучается неравенство ∥y′∥Lq(G)≤K(r,p,G)∥y∥1/2Lr(G)∥y′′∥1/2Lp(G) на вещественной оси G=R и периоде G=T для значений параметров q∈[1,∞), r∈(0,∞], p∈[1,∞], 1/r+1/p=2/q. Доказано, что точная константа K(r,p,R) равна точной константе K1 в неравенстве ∥u′∥Lq[0,1]≤K1∥u∥1/2Lr[0,1]∥u′′∥1/2Lp[0,1] по множеству выпуклых на [0,1] функций u, имеющих абсолютно непрерывную производную и удовлетворяющих условию u′(0)=u(1)=0. Как следствие этого утверждения равенство K(r,p,R)=K(r,p,T), установленное в 2003 г. В.Ф. Бабенко, В.А. Кофановым и С.А. Пичуговым для r≥1, распространено на r≥1/2. Также для p=1, r∈[1,∞) получено новое доказательство равенства K(r,1,R)=(r+1)1/(2(r+1)) q=2r/(r+1), установленного в 1975 г. В.В. Арестовым и В.И. Бердышевым.",

keywords = "exact constants, inequalities for norms of functions and their derivatives, Kolmogorov{\textquoteright}s inequality, period, real axis",

author = "Глазырина, {Полина Юрьевна} and Паюченко, {Никита Славич}",

note = "Funding Agency: The reported study was funded by RFBR, project number 20-31-90124.",

year = "2022",

doi = "10.21538/0134-4889-2022-28-2-84-95",

language = "Русский",

volume = "28",

pages = "84--95",

journal = "Труды института математики и механики УрО РАН",

issn = "0134-4889",

publisher = "Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН",

number = "2",

}

RIS

TY - JOUR

T1 - О неравенстве Колмогорова для первой и второй производной на оси и периоде

AU - Глазырина, Полина Юрьевна

AU - Паюченко, Никита Славич

N1 - Funding Agency: The reported study was funded by RFBR, project number 20-31-90124.

PY - 2022

Y1 - 2022

N2 - В работе изучается неравенство ∥y′∥Lq(G)≤K(r,p,G)∥y∥1/2Lr(G)∥y′′∥1/2Lp(G) на вещественной оси G=R и периоде G=T для значений параметров q∈[1,∞), r∈(0,∞], p∈[1,∞], 1/r+1/p=2/q. Доказано, что точная константа K(r,p,R) равна точной константе K1 в неравенстве ∥u′∥Lq[0,1]≤K1∥u∥1/2Lr[0,1]∥u′′∥1/2Lp[0,1] по множеству выпуклых на [0,1] функций u, имеющих абсолютно непрерывную производную и удовлетворяющих условию u′(0)=u(1)=0. Как следствие этого утверждения равенство K(r,p,R)=K(r,p,T), установленное в 2003 г. В.Ф. Бабенко, В.А. Кофановым и С.А. Пичуговым для r≥1, распространено на r≥1/2. Также для p=1, r∈[1,∞) получено новое доказательство равенства K(r,1,R)=(r+1)1/(2(r+1)) q=2r/(r+1), установленного в 1975 г. В.В. Арестовым и В.И. Бердышевым.

AB - В работе изучается неравенство ∥y′∥Lq(G)≤K(r,p,G)∥y∥1/2Lr(G)∥y′′∥1/2Lp(G) на вещественной оси G=R и периоде G=T для значений параметров q∈[1,∞), r∈(0,∞], p∈[1,∞], 1/r+1/p=2/q. Доказано, что точная константа K(r,p,R) равна точной константе K1 в неравенстве ∥u′∥Lq[0,1]≤K1∥u∥1/2Lr[0,1]∥u′′∥1/2Lp[0,1] по множеству выпуклых на [0,1] функций u, имеющих абсолютно непрерывную производную и удовлетворяющих условию u′(0)=u(1)=0. Как следствие этого утверждения равенство K(r,p,R)=K(r,p,T), установленное в 2003 г. В.Ф. Бабенко, В.А. Кофановым и С.А. Пичуговым для r≥1, распространено на r≥1/2. Также для p=1, r∈[1,∞) получено новое доказательство равенства K(r,1,R)=(r+1)1/(2(r+1)) q=2r/(r+1), установленного в 1975 г. В.В. Арестовым и В.И. Бердышевым.

KW - exact constants

KW - inequalities for norms of functions and their derivatives

KW - Kolmogorov’s inequality

KW - period

KW - real axis

UR - https://www.elibrary.ru/item.asp?id=48585950

UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85134793735&partnerID=8YFLogxK

UR - https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcAuth=tsmetrics&SrcApp=tsm_test&DestApp=WOS_CPL&DestLinkType=FullRecord&KeyUT=000905209900007

U2 - 10.21538/0134-4889-2022-28-2-84-95

DO - 10.21538/0134-4889-2022-28-2-84-95

M3 - Статья

VL - 28

SP - 84

EP - 95

JO - Труды института математики и механики УрО РАН

JF - Труды института математики и механики УрО РАН

SN - 0134-4889

IS - 2

ER -

ID: 30399107