Рассматриваются задачи выпуклого программирования, про ограничения которых априори не известно, совместны они или нет. Для численного анализа и поиска обобщенных решений таких задач предлагается использовать симметричную регуляризацию классической функции Лагранжа одновременно как по прямым, так и по двойственным переменным. За счет такой регуляризации минимаксные задачи, порождаемые расширенным Лагранжианом исходной задачи, оказываются всегда разрешимыми и при стремлении параметра регуляризации к нулю дают автоматически либо обычное решение исходной задачи (в случае ее собственности, т. е. разрешимости), либо ее обобщенное решение (в несобственном случае); последнее минимизирует изменения, которые необходимо внести в ограничения исходной задачи для обеспечения их совместности, и в то же время оптимизируют значение ее целевой функции в релаксированной допустимой области. Такие минимаксные задачи могут быть положены в основу формирования новых схем двойственности, по крайней мере для несобственных постановок. Приведены схемы регуляризации, доказаны теоремы сходимости и численной устойчивости метода, дана содержательная интерпретация получаемого обобщенного решения. Работа развивает ранее опубликованные результаты авторов, полученные ими для задач линейного программирования.