Рассматривается задача оптимального управления динамической системой, движение которой описывается линейным дифференциальным уравнением с дробной производной Капуто порядка α ∈ (0, 1). Промежуток времени процесса управления зафиксирован и конечен. Управляющие воздействия стеснены геометрическими ограничениями. Целью управления является минимизация заданного терминально-интегрального показателя качества. Предлагается следующий подход к построению решения. Сначала рассматриваемая задача сводится к вспомогательной задаче оптимального управления линейной системой первого порядка с сосредоточенными запаздываниями, которая аппроксимирует исходную систему. Затем вспомогательная задача редуцируется до задачи оптимального управления обыкновенной дифференциальной системой. На этой основе строится схема оптимального управления исходной системой по принципу обратной связи с использованием поводыря, роль которого играет аппроксимирующая система. При этом управление в аппроксимирующей системе формируется при помощи оптимальной позиционной стратегии управления из редуцированной задачи. Работоспособность развиваемого подхода иллюстрируется на задаче с показателем качества в виде нормы терминального состояния системы.