TY - JOUR

T1 - Релаксации игровой задачи сближения, связанные с альтернативой в дифференциальной игре сближения-уклонения

AU - Ченцов, Александр Георгиевич

N1 - Acknowledgements: The work is partially supported by the Russian Foundation for Basic Research (project no. 18-01-00410_a).

PY - 2020

Y1 - 2020

N2 - Рассматривается дифференциальная игра (ДИ) сближения-уклонения на конечном промежутке времени, в которой в качестве параметров используются целевое множество (ЦМ) и множество, определяющее фазовые ограничения (ФО). Игрок I; заинтересованный в осуществлении сближения с ЦМ при соблюдении ФО, использует многозначные квазистратегии (неупреждающие стратегии), а игрок II; имеющий противоположную цель, - стратегии с неупреждающим выбором моментов коррекции и конечным числом таких моментов. Постановка на содержательном уровне соответствует теореме об альтернативе Н. Н. Красовского и А. И. Субботина. Для позиций, не принадлежащих множеству позиционного поглощения, представляет интерес определение наименьшего размера окрестностей множеств-параметров, при которых игрок I гарантирует сближение при ослабленных вышеупомянутым способом условиях задачи. В работе эта схема дополняется элементами приоритетности в вопросах достижения ЦМ и соблюдения ФО, что достигается введением специального параметра, определяющего соотношение размеров соответствующих окрестностей. В этих условиях функция оптимального размера окрестности ЦМ, определенная на пространстве позиций, реали зуется посредством процедуры на основе метода программных итераций, применяемого в двух вариантах. Упомянутая функция является при этом неподвижной точкой одного из используемых «программных» операторов. Указан специальный тип функционалов качества, для которого значения вышеупомянутой функции позиции совпадают с ценой игры на минимакс-максимин.

AB - Рассматривается дифференциальная игра (ДИ) сближения-уклонения на конечном промежутке времени, в которой в качестве параметров используются целевое множество (ЦМ) и множество, определяющее фазовые ограничения (ФО). Игрок I; заинтересованный в осуществлении сближения с ЦМ при соблюдении ФО, использует многозначные квазистратегии (неупреждающие стратегии), а игрок II; имеющий противоположную цель, - стратегии с неупреждающим выбором моментов коррекции и конечным числом таких моментов. Постановка на содержательном уровне соответствует теореме об альтернативе Н. Н. Красовского и А. И. Субботина. Для позиций, не принадлежащих множеству позиционного поглощения, представляет интерес определение наименьшего размера окрестностей множеств-параметров, при которых игрок I гарантирует сближение при ослабленных вышеупомянутым способом условиях задачи. В работе эта схема дополняется элементами приоритетности в вопросах достижения ЦМ и соблюдения ФО, что достигается введением специального параметра, определяющего соотношение размеров соответствующих окрестностей. В этих условиях функция оптимального размера окрестности ЦМ, определенная на пространстве позиций, реали зуется посредством процедуры на основе метода программных итераций, применяемого в двух вариантах. Упомянутая функция является при этом неподвижной точкой одного из используемых «программных» операторов. Указан специальный тип функционалов качества, для которого значения вышеупомянутой функции позиции совпадают с ценой игры на минимакс-максимин.

UR - https://www.elibrary.ru/item.asp?id=43145442

UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?partnerID=8YFLogxK&scp=85108266334

U2 - 10.20310/2686-9667-2020-25-130-196-244

DO - 10.20310/2686-9667-2020-25-130-196-244

M3 - Статья

VL - 25

SP - 196

EP - 244

JO - Вестник российских университетов. Математика

JF - Вестник российских университетов. Математика

SN - 2686-9667

IS - 130

ER -