В статье рассматриваются пространства периодических функций многих переменных, а именно, пространство Лоренца Lp,τ(Tm), пространство Никольского - Бесова Srˉp,τ,θB и изучается порядок линейных поперечников класса Srˉp,τ,θB. Статья состоит из введения и двух разделов. Во введении даны определения, обозначения, которые используются в статье, и краткая информация о предшествующих результатах по рассматриваемому вопросу. В первом разделе приведены два известных утверждения, которые часто используются в доказательстве основных результатов. Во втором разделе установлены точные по порядку оценки линейных поперечников класса Никольского - Бесова Srˉp,τ1,θB по норме пространства Lq,τ2(Tm) при различных соотношениях между параметрами p,q,τ1,τ2,θ.