Исследуется несколько взаимосвязанных экстремальных задач для аналитических функций в конечносвязной области G c жордановой спрямляемой границей Γ. Получено точное неравенство между значением аналитической функции в области G и весовыми средними ее граничных значений
|f(z0)|≤C∥f∥αLqφ1(γ1)∥f∥βLpφ0(γ0),z0∈G,0
на двух измеримых подмножествах γ1 и γ0=Γ∖γ1 границы области, являющееся аналогом теорем Адамара о трех кругах и братьев Неванлинна о двух константах. Для двусвязной области G и 1≤q,p≤∞ изучается, когда неравенство дает значение модуля непрерывности функционала аналитического продолжения функции в заданную точку области с части границы γ1. В этих случаях решены соответствующие задача оптимального восстановления функции в точке области по приближенно заданным граничным значениям на γ1 и задача наилучшего приближения функционала линейными ограниченными функционалами. Случай односвязной области G ранее полностью исследован.