Пусть υ - вес на (−1,1), т. е. измеримая, суммируемая, неотрицательная функция, отличная от нуля почти всюду на (−1,1). Обозначим через Lυ(−1,1) пространство вещественнозначных функций f, суммируемых c весом υ на (−1,1), наделенное нормой ∥f∥=∫1−1|f(x)|υ(x)dx. Рассматриваются задачи наилучшего одностороннего приближения (снизу и сверху) в пространстве Lυ(−1,1) характеристической функции интервала (a,b), −1<a<b<1, множеством алгебраических многочленов степени не выше заданной. Приведено решение задач в случае, когда a,b - узлы положительной квадратурной формулы при некоторых условиях на ее алгебраическую точность. А также в случае симметричного интервала (−h,h), 0<h<1, для четного веса υ.