Изучаются конечные группы со свойством (*): все подгруппы нечетных индексов пронормальны. Пусть G содержит нормальную подгруппу A с этим свойством и в G/A силовские 2-подгруппы самонормализуемы. Доказано, что G обладает свойством (*) тогда и только тогда, когда этим свойством обладает Ng (Т)/Т, где Т - силовская 2-подгруппа группы A. C помощью этого утверждения доказан ряд теорем, которые предполагается использовать для классификации конечных простых групп со свойством (*).