В статье исследуются свойства функции цены задачи оптимального управления на бесконечном горизонте с неограниченным подынтегральным индексом, входящим в функционал качества с дисконтирующим множителем. Выводится оценка аппроксимации функции цены в задаче с бесконечным горизонтом значениями функции цены в задачах с удлиняющимся конечным горизонтом. Выявляется структура функции цены через значения стационарной функции цены, зависящей только от фазовой переменной. Дается описание асимптотики роста значений функции цены для функционалов качества различного вида, принятых в экономическом и финансовом моделировании: логарифмических, степенных, экспоненциальных, линейных. Устанавливается свойство непрерывности функции цены и выводятся оценки гёльдеровских параметров непрерывности. Полученные оценки необходимы для разработки сеточных алгоритмов построения функций цены в задачах оптимального управления с бесконечным горизонтом.