TY - JOUR

T1 - О ТОПОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ МНОЖЕСТВА ПРИТЯЖЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ УЛЬТРАФИЛЬТРОВ

AU - Ченцов, Александр Георгиевич

PY - 2023

Y1 - 2023

N2 - Рассматривается представление множества притяжения (МП) в классе направленностей в пространстве ультрафильтров на широко понимаемом измеримом пространстве (ИП) с топологиями стоуновского и волмэновского типов. Получено представление внутренности и некоторые его следствия. При этом возможности выбора обычных решений определяются посредством задания ограничений асимптотического характера (ОАХ). Упомянутые ОАХ могут быть связаны с ослаблением стандартных ограничений(в задачах управления - краевые и промежуточные условия, фазовые ограничения, в задачах математического программирования - ограничения типа неравенств), но могут возникать и изначально в виде непустых направленных (как правило) семейств множеств. В работе трактуются как ОАХ и некоторые семейства множеств, связанные с построением ультрафильтров (максимальных фильтров) ИП, мажорирующих заданный априори фильтр. Показано, что в этом случае при условии, что пересечение всех множеств данного фильтра пусто, получающийся вариант МП является замкнутым, но не канонически замкнутым множеством, в каждой из топологий волмэновского и стоуновского типов. Это связывается с тем фактом, установленным в работе, что в упомянутом случае исходного фильтра со свойством пустого пересечения всех своих множеств у порождаемого данным фильтром МП внутренность пуста (в то же время известны примеры задач управления, где реализуется противоположное свойство: при пустом пересечении множеств семейства, определяющего ОАХ, внутренность возникающего МП непуста).

AB - Рассматривается представление множества притяжения (МП) в классе направленностей в пространстве ультрафильтров на широко понимаемом измеримом пространстве (ИП) с топологиями стоуновского и волмэновского типов. Получено представление внутренности и некоторые его следствия. При этом возможности выбора обычных решений определяются посредством задания ограничений асимптотического характера (ОАХ). Упомянутые ОАХ могут быть связаны с ослаблением стандартных ограничений(в задачах управления - краевые и промежуточные условия, фазовые ограничения, в задачах математического программирования - ограничения типа неравенств), но могут возникать и изначально в виде непустых направленных (как правило) семейств множеств. В работе трактуются как ОАХ и некоторые семейства множеств, связанные с построением ультрафильтров (максимальных фильтров) ИП, мажорирующих заданный априори фильтр. Показано, что в этом случае при условии, что пересечение всех множеств данного фильтра пусто, получающийся вариант МП является замкнутым, но не канонически замкнутым множеством, в каждой из топологий волмэновского и стоуновского типов. Это связывается с тем фактом, установленным в работе, что в упомянутом случае исходного фильтра со свойством пустого пересечения всех своих множеств у порождаемого данным фильтром МП внутренность пуста (в то же время известны примеры задач управления, где реализуется противоположное свойство: при пустом пересечении множеств семейства, определяющего ОАХ, внутренность возникающего МП непуста).

UR - https://www.elibrary.ru/item.asp?id=54655485

UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?partnerID=8YFLogxK&scp=85175576226

U2 - 10.20310/2686-9667-2023-28-143-335-356

DO - 10.20310/2686-9667-2023-28-143-335-356

M3 - Статья

VL - 28

SP - 335

EP - 356

JO - Вестник российских университетов. Математика

JF - Вестник российских университетов. Математика

SN - 2686-9667

IS - 143

ER -