TY - JOUR

T1 - АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МНОЖЕСТВА ДОСТИЖИМОСТИ ДЛЯ МАШИНЫ ДУБИНСА

AU - Пацко, Валерий Семенович

AU - Федотов, Андрей Анатольевич

PY - 2020

Y1 - 2020

N2 - Рассматривается трехмерное множество достижимости "в момент" для управляемого объекта "машина Дубинса" (другое название - unicycle). Изучается случай, когда повороты возможны в обе стороны. Для такого случая в~предыдущих статьях авторов на основе принципа максимума Понтрягина выделены шесть типов кусочно-постоянных программных управлений, которыми можно ограничиться при изучении границы множества достижимости G(tf) в заданный момент времени tf. Такие управления были использованы для численного построения множества достижимости и его визуализации. Однако аналитического описания границы множества G(tf) не было получено. Данная работа посвящена выводу формул для двумерных сечений множества G(tf) по угловой координате, которые, вообще говоря, не являются выпуклыми. Проанализирована структура указанных сечений. При записи динамики в нормированных координатах аналитическое описание получено в предположении tf≤2π. Для этого случая сформулирована теорема о необходимых и достаточных условиях перевода движения на границу множества G(tf). Случай tf>2π пока не охвачен аналитическим описанием из-за усложнения структуры сечений, в частности за счет потери односвязности множества G(tf) для некоторых значений tf.

AB - Рассматривается трехмерное множество достижимости "в момент" для управляемого объекта "машина Дубинса" (другое название - unicycle). Изучается случай, когда повороты возможны в обе стороны. Для такого случая в~предыдущих статьях авторов на основе принципа максимума Понтрягина выделены шесть типов кусочно-постоянных программных управлений, которыми можно ограничиться при изучении границы множества достижимости G(tf) в заданный момент времени tf. Такие управления были использованы для численного построения множества достижимости и его визуализации. Однако аналитического описания границы множества G(tf) не было получено. Данная работа посвящена выводу формул для двумерных сечений множества G(tf) по угловой координате, которые, вообще говоря, не являются выпуклыми. Проанализирована структура указанных сечений. При записи динамики в нормированных координатах аналитическое описание получено в предположении tf≤2π. Для этого случая сформулирована теорема о необходимых и достаточных условиях перевода движения на границу множества G(tf). Случай tf>2π пока не охвачен аналитическим описанием из-за усложнения структуры сечений, в частности за счет потери односвязности множества G(tf) для некоторых значений tf.

KW - Dubins car

KW - two-sided turns

KW - three-dimensional reachable set

KW - Pontryagin maximum principle

KW - extremal piecewise constant control

KW - sections of the reachable set along the angle coordinate

KW - analytic description of the sections

KW - Extremal piecewise constant control

KW - Two-sided turns

KW - Three-dimensional reachable set

KW - Sections of the reachable set along the angle coordinate

KW - Analytic description of the sections

UR - https://www.elibrary.ru/item.asp?id=42492203

UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85090537477&partnerID=8YFLogxK

U2 - 10.21538/0134-4889-2020-26-1-182-197

DO - 10.21538/0134-4889-2020-26-1-182-197

M3 - Статья

VL - 26

SP - 182

EP - 197

JO - Труды института математики и механики УрО РАН

JF - Труды института математики и механики УрО РАН

SN - 0134-4889

IS - 1

ER -