В статье рассматривается конфликтно-управляемая динамическая система, движение которой описывается функционально-дифференциальными уравнениями нейтрального типа в форме Дж. Хейла. Исследуются аппроксимации этой системы при помощи управляемых систем обыкновенных дифференциальных уравнений высокой размерности. Предлагается процедура взаимного прицеливания между исходной системой и ее конечномерной аппроксимацией, обеспечивающая близость их движений. Устанавливается свойство устойчивости этой процедуры по отношению к погрешностям измерений, приводится иллюстрирующий пример. Дается приложение процедуры к решению задачи оптимизации гарантированного результата, в которой движение динамической системы описывается линейными функционально-дифференциальными уравнениями нейтрального типа в форме Дж. Хейла, а показатель качества оценивает историю движения системы и реализации воздействий управления и помехи. Для этого формулируется вспомогательная задача об управлении аппроксимирующей системой, и при помощи метода выпуклых сверху оболочек находится ее решение. Устанавливается, что величина оптимального гарантированного результата во вспомогательной задаче аппроксимирует величину оптимального гарантированного результата в исходной задаче, при этом оптимальный закон управления строится с использованием в качестве поводырей оптимальных во вспомогательной задаче движений аппроксимирующей системы. Рассматривается иллюстрирующий пример, приводятся результаты численного моделирования.