Проект реализуется в рамках программы "ПРИОРИТЕТ 2030".
Проект соответствует целям СП-4 "Академическое превосходство" КБК 0708. Он ориентирован на развитие в университете исследований мирового уровня, которые ведутся в интересах реальных секторов экономики, направлен на развитие кадрового потенциала науки, поддержке молодых исследователей, увеличению объемов НИОКР, развитию интеграции УрФУ с Институтом математики и механики им. Н.Н.Красовского УрО РАН, развитию научного международного партнерства.
Проект посвящен развитию методов теории оптимального управления и теории дифференциальных игр, ориентированных на прикладные задачи, возникающие в атомной энергетике, машиностроении и экономике. Особенность задач, возникающих в атомной энергетике, состоит в том, что эти задачи объединяют в себе как задачи непрерывной оптимизации (задачи теории управления), так и задачи дискретной оптимизации. Среди задач оптимизации механических систем особое место занимают задачи управления робототехническими системами. Важными задачами теории управления являются задачи, в которых присутствует неопределенный фактор. Он может иметь разную природу, быть постоянным возмущением, меняться со временем в определенных областях, измеряется непрерывно, или в дискретные моменты времени. Для решения таких задач, в частности, могут использоваться методы теории дифференциальных игр. Также важной задачей является задача восстановления неизвестных возмущений по результатам измерений. Для задач оптимального быстродействия при целевом множестве сложной структуры будут разработаны методы аппроксимации, опирающиеся на негладкий и невыпуклый анализ.
Актуальность.
Актуальность задач, связанных с оптимизацией работы механизма перегрузки ядерного топлива на реакторах БН-600 и БН-800 связана с тем, что на время выполнения перегрузки ядерного топлива реактор останавливается. Поэтому в это время АЭС несет убытки и станция заинтересована в том, чтобы операция перегрузки завершилась как можно скорее. Задачи оптимизации дозовой нагрузки способствуют уменьшению суммарной дозовой нагрузки персонала станции, также это способствует сокращению персонала (каждый работник имеет предельную суммарную дозовую нагрузку на год, которую он не должен превышать и в случае превышения этой норы сотрудник на некоторый период отстраняется от проведения работ на объектах с повышенной радиацией). Роботы открывают перспективы создания принципиально новых технологических процессов, не связанных с весьма обременительными ограничениями, налагаемыми непосредственным участием в них человека. Актуальной задачей является создание более совершенных систем управления роботов. Рациональное построение режимов управления связано с их оптимизацией. Важнейшими характеристиками режима работы манипуляционного робота являются время выполнения рабочей операции и потребляемая при этом энергия. Актуальность задач об управлении и восстановлении возмущений, рассматриваемые в проекте могут найти применение в системах управления различных летательных аппаратов.
Актуальность задач о построении оптимальных аппроксимаций множеств наборами из унифицированных элементов обусловлена применением их при построении сетей датчиков, систем массового обслуживания и раскрое материалов. Задачи управления с относительно простой динамикой и целевым множеством сложной формы имеют большое значение при построении зон обслуживания узлов связи и логистических центров.
Научная новизна.
Научная новизна определяется тем, что предполагается рассмотреть маршрутную задачу оптимизации перегрузки ядерного топлива для реакторов БН-600 и БН-800, функционал этой задачи будет построен с помощью решения задачи теории управления механической системой, представляющей из себя механизм перегрузки ядерного топлива. Таким образом проект будет сочетать в себе элементы дискретной оптимизации, и элементы теории управляемых процессов с непрерывным и дискретным временем. Ранее маршрутные задачи такого вида не рассматривались. Математические модели манипуляционных роботов описываются существенно нелинейными управляемыми динамическими системами. Применение при оптимизации движений принципа максимума Понтрягина и принципа динамического программирования Беллмана связано с большими математическими трудностями. Планируется преодолевать их, используя симметрии уравнений движения конкретных математических моделей.
Предполагается использовать новые комбинированные методы построения оптимальных покрытий и упаковок, использующих сочетания решёток на плоскости и в трёхмерном пространстве (обычно гексагональных) с итерационными алгоритмами поэтапной коррекции координат элементов аппроксимации. Планируется строить решения сложных задач быстродействия в трёхмерном пространстве, в случае если целевое множество совпадает с параметрически заданной кривой или с телом, ограниченным параметрически заданной поверхностью, при шаровой векторграмме скоростей на базе выделения рассеивающей поверхности.
Имеющийся у научного коллектива научный задел.
Для задачи управления механизмом перегрузки ядерного топлива реакторов БН-600 и БН-800 предложены математические модели, описываемые уравнениями Лагранжа второго рода. При определенных предположениях модели объектов становятся линейными. В этом случае получены оптимальные по времени алгоритмы управления механизмом перегрузки топлива.
Задача маршрутизации перемещений имеет достаточно богатую историю. По сравнению с первоначальным вариантом – задачей коммивояжера – современные постановки выглядят существенно более общими и сложными. Наиболее существенный вклад состоит в том, что для задач маршрутизации со специфическими ограничениями (например, условия предшествования) А.Г. Ченцовым разработан вариант метода динамического программирования, позволяющий учитывать ограничения типа условий предшествования, строить функции Беллмана для функции стоимости, зависящей от списка невыполненных заданий. Для задач большой размерности предложены эвристические алгоритмы, в том числе использующие оптимизирующие вставки.
При реализации движений в отдельных моделях манипуляционных роботов использовались импульсные управления. Применение симметрий уравнений движения позволило найти управления в аналитической форме.
Ранее были получены результаты, посвящённые восстановлению неопределённого постоянного параметра в управляемой системы, в которых использовалась как правая, так и центральная разностная производная, рассматривался случай точного измерения состояния системы, так и измерения с погрешностью, восстанавливался как скалярный, так и векторный постоянный параметр. Предлагаемые в проекте задачи продолжат эти исследования.
Задачи о построения оптимальных покрытий и упаковок наборами шаров в конечномерных евклидовых пространствах ранее решались авторами на базе разделения множества на его зоны Дирихле и вычисления чебышёвского центра. Для задачи быстродействия с шаровой вектограммой скоростей конечномерных евклидовых пространствах решения в различных формах (например графика функции оптимального результата или карты поверхностей её уровня) строились с помощью отыскания характеристических точек границы целевого множества – псевдовершин.
План работ на 2022-2024
2022 год
1. Разработка математических нелинейных управляемых моделей для манипуляционных роботов. Описание плоских движений манипуляционных роботов. Описание трехмерных движений манипуляционных роботов. Метод декомпозиции при исследовании движений манипуляционных роботов.
2. Разработка алгоритмов решения задачи дозиметриста и их апробация в реальных условиях Белоярской АЭС.
3. Разработка математических нелинейных моделей механизмов перегрузки ядерного топлива для реакторов БН-600 и БН-800.
4. Построение алгоритма наилучшего по быстродействию и точности выбора оптимального пробного управления для восстановления неопределённого постоянного параметра в задаче быстродействия.
5. Будут определены ограничения на динамику квазилинейного стохастического дифференциального уравнения, позволяющие решать задачу реконструкции неизвестных возмущений на основе подхода теории динамического обращения. Новизна постановки будет состоять в неполноте входной информации, когда наблюдению в дискретные моменты времени доступны реализации только части координат случайного процесса.
6. Решение задач быстродействия в трёхмерном пространстве с шаровой вектограммой скоростей и невыпуклым целевым множеством, совпадающим с параметрически заданной кривой на базе выделения сингулярного множества. Построение оптимальных покрытий плоских фигур наборами кругов в вариационной метрике, при которой расстояние между точками считается равным времени прохождения сигнала между ними.
2023 год
1. Построение оптимальных по быстродействию управлений для манипуляционного робота.
2. Дальнейшее развитие методов решения задачи дозиметриста, создание программного обеспечения для этой задачи, разработка математического обеспечения для построения радиационной карты помещений на основе имеющихся данных по радиационной обстановке, замеренной в отдельных точках помещений; исследование методов интерполяции.
3. Построение алгоритмов управления нелинейными моделями механизмов перегрузки ядерного топлива.
4. Формализация маршрутной задачи перегрузки ядерного топлива, разработка оптимальных и эвристических алгоритмов для такой маршрутной задачи.
5. Разработка алгоритма линейной интерполяции квазиоптимального программного управления по неопределённому скалярному параметру в задаче быстродействия. В данной задаче предполагается, что приближённое значение неопределённого постоянного параметра сообщается управляющему лицу только в момент начала движения. Таким образом, отсутствует время на построение громоздких разрешающих конструкций, таких как множества разрешимости и интегральные воронки. Поэтому быстрый ответ в виде программного управления предлагается осуществлять на основе заранее построенных разрешающих управлений для узловых значений параметра и интерполированных для остальных значений параметра особым образом.
6. Планируется расширить класс рассматриваемых задач динамической реконструкции неизвестных параметров линейных стохастических дифференциальных уравнений посредством использования достаточно общего вида входного сигнала, включающего различные варианты неполной информации о реализациях случайного процесса. Разрешающие алгоритмы будут программно реализованы и апробированы на модельных примерах.
7. Экстраполяция алгоритмов решения задач управления в трёхмерном пространстве на случай, когда целевое множество ограничено парметрически заданной поверхностью. Выделение на границе целевого множества характеристических точек, отвечающих за зарождение рассеивающей поверхности. Построение оптимальных упаковок в трёхмерном пространстве наборами шаров для тел сложной геометрии, в частности ограниченных алгебраическими поверхностями кривыми высокого порядка. Применение итерационных алгоритмов, имитирующих отталкивание элементов упаковки друг от друга и от границы контейнера.
2024 год
1. Построение оптимальных управлений для манипуляционных роботов с минимальной потребляемой энергией.
2. Разработка алгоритмов, основанных на оптимизирующих и приближенных решениях задач о демонтаже радиационного опасных элементов, возникающих при аварийных ситуациях на АЭС, подобных Чернобылю и Фукусиме, включая выбор стартовой точки, очередности выполнения заданий и конкретной траектории исполнителей.
3. Создание алгоритма линейной интерполяции квазиоптимального программного управления по неопределённому векторному параметру в задаче быстродействия.
4. Для линейных и квазилинейных стохастических дифференциальных уравнений специального вида предполагается рассмотреть задачи гарантированного управления при необходимости включения в контур управления результатов реконструкции некоторых характеристик исходного уравнения. Будет исследована возможность применения к решению таких задач классического метода вспомогательных управляемых моделей.
5. Разработка программного комплекса для решения задач быстродействия в трёхмерном пространстве при шаровой вектограмме скоростей и невыпуклом целевом множестве общего вида, граница которого включающего двух и одномерные многообразия и линии их склейки. Применение сеточных методов для построения поверхностей уровня функции оптимального результата. Построение оптимальных упаковок шарами для невыпуклых тел в трёхмерном пространстве при наличии ограничений на координаты центров шаров. Применение стохастических методов, основанных на комбинации решёток различной геометрии (например, кубической гранецентрированной) и случайных векторов.