Математическое моделирование фазового поля (феноменологический метод описания процессов и переходов на мезоскопическом уровне 10^{-8}-10^{-4} м) и фазового кристаллического поля (континуальный метод расчета наноструктур 10^{-10} – 10^{-8} м) основаны на методе фазовых переходов, берущим свое начало с термодинамической теории Л.Д. Ландау. В проекте будет использован объединяющий подход теории фазовых переходов Л.Д. Ландау для описания задач многомасштабного математического моделирования структурообразования в материалах различный природы. Для этого будет сформулирована общая методология, основанная на формулировке энтропийного функционала или функционала свободной энергии, учитывающего особенности поведения системы (материала) при её эволюции. В частности, в энтропийном и энергетическом представлении будут специально выделены конкретные параметры порядка, являющиеся по своему физическому смыслу сохраняющимися или не сохраняющимися величинами. Например, поле перемещения границы фазового перехода, намагниченность и т.п. являются не сохраняющимися величинами, и для их описания будут использованы математические модели не сохраняющейся динамики (типа зависящего от времени уравнения Гинзбурга-Ландау). В дополнение к этому, атомная плотность, концентрация, внутренняя энергия являются сохраняющимися параметрами порядка системы и для них будут написаны динамические модели с учётом балансовых соотношений (законов сохранения). Подобная запись математических моделей (с использованием динамических уравнений для не сохраняющихся и сохраняющихся параметров порядка) позволит объединить ряд актуальных задач, решение которых может быть выполнено аналитическими методами (например, в простейших случаях динамики – через анализ решений типа бегущих волн), а также развитого в проекте программного комплекса, включающего параллелизацию разработанных градиентно- устойчивых алгоритмов и программ решения сформулированных ниже задач. Планируемые в проекте научные исследования важны для моделирования новых материалов и их последующего синтеза из метастабильного и неравновесного состояний с целью их использования в науках о материалах, биофизике, медицинской физике и других областях прикладной науки.